• Регистрация
Добро пожаловать на сайт Ответы онлайн, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.


0 голосов
22 просмотров

В прямоугольном треугольнике ABC C=90 AC=3 AB=5 AM- биссектриса угла CAB. Найти длину медианы ME треугольника AMB. тут можно решать через свойство бисектрисы, через соотношение. и Да ответ должен быть корень из 10/2


image
image
спросил от (90 баллов) в категории Геометрия


1 Ответ

0 голосов
 
Лучший ответ

 

Сделаем рисунок.
Треугольник АВС- так называемый "египетский,  с отношением сторон 3:4:5 и второй катет ВС = 4
Проведем в нем биссектрису АМ.
Обозначим отрезки, на которые поделена СВ, как х и у.
Так как СВ=4, х+у=4
у=4-х
Применим свойство биссектрисы треугольника, а именно:
Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилегажащим сторонам:
х:у=3:5, следовательно,
3у=5х. Подставим в это уравнение значение у, найденное из первого уравнения и
решим его.
Получим:
х=1,5 , у=2,5
Проведем из М к ВЕ высоту МН.Δ АВС и ΔМВЕ подобны. В них равны
углы, а коэффициент подобия равен АВ:МВ=2
Отсюда ВН=2,МН=1,5
Так как ВЕ=2,5 ( точка Е делит медианой  сторону АВ на 2 равные части по 2,5), ЕН=0,5
Из треугольника ЕМН находим ЕМ=√2,5. Путем несложных преобразований
переведем  √2,5 в (√10):2

Во втором  приложении дан вариант решение это задачи. 

ответил от БОГ (219k баллов)
...